सदिश $a = 7i - 4j - 4k$ और $b = -2i - j + 2k$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में सदिश $c$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $|c| = 5\sqrt{6}$ है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$,तो $|\vec{a} \times \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ पर प्रक्षेप . . . . . . है।

दिया गया है $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=\overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$,जहाँ $\overrightarrow{b_1}$,$\vec{a}$ के समांतर है और $\overrightarrow{b_2}$,$\vec{a}$ के लंबवत है,तो $\overrightarrow{b_2}$ किसके बराबर है?

$\mathbb{R}^3$ में इकाई सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है। तब,$\left|\frac{\bar{a} \cdot \bar{a}}{\bar{a} \cdot \bar{b}} \cdot \frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{\bar{b} \cdot \bar{b}}\right| + |\bar{a} \times \bar{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5$ और $|\vec{c}|=7$ तथा $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।